카이제곱 검정 > 독립성 검정, 동질성 검정

오늘은, 카이제곱 검정의 독립성 검정과 동질성 검정의 예시와 파이썬 코드를 살펴보겠습니다.

참고로 독립성 검정과 동질성 검정은 동일한 파이썬 함수를 사용합니다.

독립성 검정 (Test of Indepencence)

• 두 범주형 변수 간에 통계적으로 유의미한 관계가 있는지 확인하기 위해 사용되는 통계적 방법
  • 귀무 가설 (H0): 두 변수는 독립적이다 (즉, 서로 영향을 미치지 않는다).
  • 대립 가설 (H1): 두 변수는 독립적이지 않다 (즉, 하나의 변수가 다른 변수에 영향을 미친다).

예시1. 성별과 커피 선호도 사이에 관계가 있는지 검증

     - 귀무가설(H0) : 성별과 커피 선호도 사이에 관계가 없다.

     - 대립가설(H1) : 성별과 커피 선호도 사이에 관계가 있다.

     - 파이썬 코드 

from scipy import stats
import numpy as np

# 관찰 빈도 데이터
data = np.array([[30, 20],  # 남성 [아메리카노, 라떼]
                 [35, 30]]) # 여성 [아메리카노, 라떼]
                 
# 카이제곱 독립성 검증
print(stats.chi2_contingency(data))

Chi2ContingencyResult(statistic=0.22108579881656829, pvalue=0.6382138366924077, dof=1, expected_freq=array([[28.26086957, 21.73913043], [36.73913043, 28.26086957]]))

--> 귀무가설 기각 : 성별과 커피선호도 사이에 관계가 없다.

예시2. 성별과 흡연여부에 관계가 있는지 검정

     - 귀무가설(H0) : 성별과 흡연여부 사이에 관계가 없다.

     - 대립가설(H1) : 성별과 흡연여부 사이에 관계가 있다.

    - 파이썬 코드

import pandas as pd
from scipy import stats

# 성별에 따른 흡연여부
data = {
    'Gender': ['Male', 'Male', 'Female', 'Male', 'Female', 'Male', 'Female', 'Female', 'Male', 'Female'],
    'Smoker': ['Yes', 'No', 'No', 'Yes', 'No', 'No', 'No', 'Yes', 'No', 'Yes']
}

# 교차표 생성
df = pd.crosstab(data['Gender'], data['Smoker'])

# 카이제곱 독립성 검정
print(stats.chi2_contingency(df))

Chi2ContingencyResult(statistic=0.0, pvalue=1.0, dof=1, expected_freq=array([[3., 2.], [3., 2.]]))

--> 귀무가설 채택 : 성별에 따른 흡연여부는 독립적이다.(관계가 없다.)

 

독립성 검정 (Test of Indepencence)

• 두 개 이상의 집단이 동일한 분포를 따르는지 검정
  • 귀무 가설 (H0): 두 집단은 동일한 분포를 따른다.
  • 대립 가설 (H1): 두 집단은 동일한 분포를 따르지 않는다.

예시2. 두 지역의 주민들이 동일한 선호도를 가지는지 검정

import numpy as np
from scipy.stats import chi2_contingency

# 관찰된 데이터
# 지역 A: [아메리카노, 라떼]
# 지역 B: [아메리카노, 라떼]
data = np.array([[50, 30],  # 지역 A
                 [45, 35]]) # 지역 B

# chi2_contingency 함수 적용
print(chi2_contingency(data))

Chi2ContingencyResult(statistic=0.4145748987854251, pvalue=0.5196565532398361, dof=1, expected_freq=array([[47.5, 32.5], [47.5, 32.5]]))

--> 귀무가설 채택. 두 집단은 동일한 커피 선호도를 가진다.